X4 hay x⁴ ?

\(C=x^4-x^3+2x^2-11x-5\)

\(=\left(x^4+x^3+5x^2\right)-\left(2x^3+2x^2+10x\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+5\right)-2x\left(x^2+x+5\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

\(=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)

a) \(A=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

\(A=\left(x^4-3x^3+x^2\right)-\left(3x^3-9x^2+3x\right)+x^2-3x+1\)

\(A=x^2\left(x^2-3x+1\right)-3x\left(x^2-3x+1\right)+\left(x^2-3x+1\right)\)

\(A=\left(x^2-3x+1\right)^2\)

b) \(B=x^4-x^3+2x^2-11x-5\)

\(B=x^2\left(x^2-2x-1\right)+x\left(x^2-2x-1\right)+5\left(x^2-2x-1\right)\)

\(B=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)

\(C=\left(x-\left(1+\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x^2+x+5\right)\)

nhân 2 cái đầu vào với nhau là ra kết quả cuối cùng. sorry nha, tớ bận gấp ^^!

A=x^4-6x^3+11x^2-6x+1

= x^4-6x^3+9x^2+2x^2-6x+1

=(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)+1

=(x^2-3x+1)^2

B=x4−x3+2x2−11x−5

=x^4+x^3+5x^2-2x^3-2x^2-10x-x^2-x-5

=x^4+x^3+5x^2−2x^3−2x^2−10x−x^2−x−5

=x^2(x^2+x+5)-2x(x^2+x+5)-(x^2+x+5)

=(x^2-2x-1)(x^2+x+5)

Mình nói chủ yếu về hướng giải thôi chứ không phải cách giải chi tiết

a/Nhìn vào đa thức ta thấy A không có nghiệm hữa tỉ nên A được phân tích thành tích của 2 đa thức bậc 2, thực hiện bước đưa thêm tham số kết hợp đồng nhất như sau

Giả sử A=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴-6x³+11x²-6x+1

Khai triển ra được A=x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=11\\ad+bc=-6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

Phần còn lại của bài toán chỉ là tính ra a,b,c,d thôi

b/Hướng giải y như câu a thôi

Ta có

\(A=3x^4+11x^3-7x^2-2x+1\)có tận cùng là 1

\(1=1\cdot1=-1\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(ax+1\right)\left(bx^3+cx^2+dx+1\right)\)

Vì \(3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)

=> Ta thấy A=1 hoặc A=-1 là không thể

=> A=-3 hoặc A=3

Đặt phép tính cho từng trường hợp ta được

\(3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(-3x+1\right)\left(-x^3-4x^2+x+1\right)\)